幂函数g（x）=（m2-m-1）xm图象关于y轴对称，且函数f（x）=g（x）-2ax+1在x∈[-1，2]上的最小值为-2． （1）求g（x）的解析式； （2）求实数a的值．
问题描述：
幂函数g（x）=（m2-m-1）xm图象关于y轴对称，且函数f（x）=g（x）-2ax+1在x∈[-1，2]上的最小值为-2．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求实数a的值．
答
（1）由m2-m-1=1知m=2或m=-1．…（2分）
①当m=2时，g（x）=x2，符合题意；…（3分）
②当m=1时，g（x）=x-1，不符合题意，舍去．…（4分）
∴g（x）=x2．…（5分）
（2）f（x）=x2-2ax+1=（x-a）2+1-a2．
①当a＜-1时，f（x）min=f（-1）=2+2a=-2，∴a=-2；…（8分）
②当a＞2时，f（x）min=f（2）=5-4a=-2，∴a＝
，与a＞2矛盾，舍去；…（11分）7 4
③当-1≤a≤2时，f(x)min＝f(a)＝1−a2＝−2，
∴a＝
或a＝−
3
，又-1≤a≤2，∴a＝
3
．…（14分）
3
综上，a=-2或
．…（15分）
3