已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log210）的值（ ）A. 35B. 85C. −58D. −53
问题描述：
已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log210）的值（ ）
A.
3 5
B.
8 5
C. −
5 8
D. −
5 3
答
∵3＜log210＜4，∴-1＜-4+log210＜0，
∵函数f（x）是以2为周期的偶函数，
∴f（log210）=f（-4+log210）=f（4-log210），
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，∴f（4-log210）=16×
-1=1 10
，3 5
即f（log210）=
．3 5
故选A．
答案解析：先判断log210的范围，利用函数的周期为2转化到区间（-1，0）内，再根据偶函数的定义和对数的运算性质求出f（log210）的值．
考试点：对数的运算性质；偶函数；函数的周期性．
知识点：本题考查了函数奇偶性和周期性的应用，根据周期性把自变量的范围转化到与题意有关的区间上，再由奇偶性联系f（x）=f（-x），利用对数的运算性质求出函数值．