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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log1/26）的值等于_．

分类: 作业答案 • 2023-01-08 21:03:02
问题描述：

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log

1
2
6）的值等于______．

答

由题意函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），可得其周期是2
又-3=log

1
2
8＜log
1
2
6＜log
1
2
4=-2
故-1＜log
1
2
6+2＜0，即-1＜log2
2
3
＜0，可得1＞log2
3
2
＞0
∴f（log
1
2
6）=f（log
1
2
6+2）=f（log2
2
3
）
又函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（log
1
2
6）=f（log2
2
3
）=-f（log2
3
2
）=-2log2
3
2
+1=-
1
2

故答案为：-
1
2
．

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