已知函数f(x)=√mx^2+mx+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是
问题描述:
已知函数f(x)=√mx^2+mx+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是
答
mx^2+mx+1>=0
m>0
判别式m^2-4m0so,0
答
m=0时,元函数为f(x)=1,定义域为一切实数
m不等于0时,定义域为一切实数,说明mx^2+mx+1恒大于等于0
则m>0
delta=m^2-4m0所以0
答
∵函数f(x)=√mx^2+mx+1的定义域是一切实数
∴mx^2+mx+1≥0,
∴Δ=m^2-4m≤0,
解得:0≤m≤4
∴m的取值范围是[0,4].