已知函数f(x)=√mx^2+mx+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是

问题描述:

已知函数f(x)=√mx^2+mx+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是

mx^2+mx+1>=0
m>0
判别式m^2-4m0so,0

m=0时,元函数为f(x)=1,定义域为一切实数
m不等于0时,定义域为一切实数,说明mx^2+mx+1恒大于等于0
则m>0
delta=m^2-4m0所以0综上0

∵函数f(x)=√mx^2+mx+1的定义域是一切实数
∴mx^2+mx+1≥0,
∴Δ=m^2-4m≤0,
解得:0≤m≤4
∴m的取值范围是[0,4].