试证明关于x的方程(m2-8m+17)x2+2m+1＝0,不论m为合值,该方程都是一元二次方程.
问题描述：
试证明关于x的方程(m2-8m+17)x2+2m+1＝0,不论m为合值,该方程都是一元二次方程.
答
变形得：2m^2-16m+34+2m+1=0
2m^2-14m+35=0
m^2-7m+35/2=0
为标准的一元二次方程.
答
要证明次方程为一元二次方程先证明m为何值时m2-8m+17>=0,配方一下就证明出来了
答
x²的系数=m²-8m+16+1
=(m-4)²+1≥1>0
x²系数大于0,即不会等于0
所以不论m为合值,该方程都是一元二次方程.
答
只要证明m2-8m+17≠0就行了
只要Δ＜0，那么m2-8m+17就不等于0
Δ=b²-4ac=64m²-68m²=-4m²＜0(m²＞0,-4m²＜0)
∴不论m为合值,该方程都是一元二次方程.