（1）试说明关于x的方程（m2-2m+3）x2+2mx-5=0,无论m取何实数,该方程都是关于x的一元二次方程（2）设A=2x^2-4x-1,B=x^2-2x-4,试比较与B的值的大小.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:48:23

问题描述：

（1）试说明关于x的方程（m2-2m+3）x2+2mx-5=0,无论m取何实数,该方程都是关于x的一元二次方程（2）设
A=2x^2-4x-1,B=x^2-2x-4,试比较与B的值的大小.

答

证明：﹙1﹚∵b²－4ac＝4m²＋20﹙m²－2m＋3﹚
＝24﹙m－1﹚²＋36＞0
∴无论m为何值，此方程都是关于x的一元二次方程。
﹙2﹚A－B＝2X²－4X－1－X²＋2X＋4
＝X²－2X＋3
＝﹙X－1﹚²＋2＞0
即：A－B＞0
∴ A＞B.

答

m2-2m+3=m2-2m+1+2=(m-1)2+2>0
二次项系数大于零，必然是一元二次方程。

A-B=x2-2x+3,由（1）知A-B>0，所以A>B

答

(1) m^2 -2m +3 = (m-1)^2 +2 >0 ,且不可能等于0,所以该方程都是关于x的一元二次防长
（2）比较大小一般使用求差法或求商法,本题采用求差法
A-B= 2x^2-4x-1 -x^2+2x+4 =x^2-2x+3=(x-1)^2+2 >0
所以A>B

（1）试说明关于x的方程（m2-2m+3）x2+2mx-5=0,无论m取何实数,该方程都是关于x的一元二次方程 （2）设A=2x^2-4x-1,B=x^2-2x-4,试比较与B的值的大小.