试证明关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m为何值时,该方程都是一元二次方程.

问题描述:

试证明关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m为何值时,该方程都是一元二次方程.

证明:m2-8m+17=(m2-8m+16)-16+17=(m-4)2+1,
∵(m-4)2≥0,
∴(m-4)2+1≠0,
∴无论m取何实数关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0都是一元二次方程.