已知a,b,c>0,且a+b>c,设M=a/(4+a)+b/(4+b),N=c/(4+c),则M与N的大小关系是什么求大神帮助
问题描述：
已知a,b,c>0,且a+b>c,设M=a/(4+a)+b/(4+b),N=c/(4+c),则M与N的大小关系是什么求大神帮助
答
M-N=a/(4+a)+b/(4+b)-c/(4+c) =[a(4+b)(4+c)+b(4+a)(4+c)-c(4+a)(4+b)]/[(4+a)(4+b)(4+c)] =(16a+4ab+4ac+abc+16b+4ab+4bc+abc-16c-4ac-4bc-abc)/[(4+a)(4+b)(4+c)] =(16a+16b-16c+8ab+abc)/[(4+a)(4+b)(4+c)] =[16(a+b-c)+8ab+abc]/ [(4+a)(4+b)(4+c)] ∵a,b,c>0，且a+b>c ∴16(a+b-c)+8ab+abc＞0， (4+a)(4+b)(4+c)＞0 ∴[16(a+b-c)+8ab+abc]/ [(4+a)(4+b)(4+c)]＞0 ∴M-N＞0 ∴M＞N
答
我做这种题一般用特殊值法 如a=b=2 c=3 有m>n