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如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE，垂足分别为G、H．求证：AG=AH．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:46:47

问题描述：

如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE，垂足分别为G、H．求证：AG=AH．

答

证明：连接AE、AF，
设△AED的AD边上的高为h，
∵S△ADE=

1

2

AD•h，S_□ABCD=AD•h，
∴S_△ADE=

1

2

S_□ABCD，
同理：S_△ABF=

1

2

S_□ABCD，
∴S_△ADE=S_△ABF，
∵AG⊥BF，AH⊥DE，
∴S_△ADE=

1

2

DE•AH，S_△ABF=

1

2

BF•AG，
∴

1

2

DE•AH=

1

2

BF•AG，
∵BF=DE，
∴AG=AH．
答案解析：连接AE、AF，求出△AED、△ABF的面积都等于▱ABCD的面积的

1

2

，再根据三角形的面积公式证明即可．
考试点：平行四边形的性质．
知识点：本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，求出△AED、△ABF的面积相等是解题的关键．