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如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE，垂足分别为G、H．求证：AG=AH．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:14:33
问题描述：

如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE，垂足分别为G、H．求证：AG=AH．

答

证明：连接AE、AF，
设△AED的AD边上的高为h，
∵S△ADE=

1
2
AD•h，S□ABCD=AD•h，
∴S△ADE=
1
2
S□ABCD，
同理：S△ABF=
1
2
S□ABCD，
∴S△ADE=S△ABF，
∵AG⊥BF，AH⊥DE，
∴S△ADE=
1
2
DE•AH，S△ABF=
1
2
BF•AG，
∴
1
2
DE•AH=
1
2
BF•AG，
∵BF=DE，
∴AG=AH．

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