如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G． （1）求证：DE∥BF； （2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．
问题描述：
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．
答
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴DF=
DC，BE=1 2
AB，1 2
∴DF∥BE，DF=BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）∵AG∥BD，
∴∠G=∠DBC=90°，
∴△DBC为直角三角形，
又∵F为边CD的中点．
∴BF=
DC=DF，1 2
又∵四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．