如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：∠DCE=45°．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:46:41

问题描述：

答

证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵AC=AE，BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=

（180°-∠B），∠ACE=∠AEC=

（180°-∠A），
∴∠BCD+∠ACE=180°-

（∠A+∠B）=135°，
∴∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB=135°-90°=45°．
答案解析：求出∠A+∠B=90°，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠BCD=

（180°-∠B），∠ACE=

（180°-∠A），求出∠BCD+∠ACE=135°，代入∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB求出即可．
考试点：等腰三角形的性质．
知识点：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是求出∠BCD+∠ACE=135°．