求大神解决关于高数微积分中值定理的证明题,设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1),试证明:至少存在一个ξ∈(0,1),使f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ)

问题描述:

求大神解决关于高数微积分中值定理的证明题,
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1),试证明:至少存在一个ξ∈(0,1),使f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ)

f(0)=f(1),故存在a,使f'(a)=0.
令F(x)=f'(x)(1-x)^2,
F(a)=F(1),故存在ξ,a