高数证明题设函数设函数 f(x)在[0,1] 上连续,在 (0,1)内可导,且 f(0)=0,,f(1)=π/4试证f'(x)=1/(x^2+1),(0,1)内至少有一个实根

问题描述:

高数证明题设函数
设函数 f(x)在[0,1] 上连续,在 (0,1)内可导,且 f(0)=0,,f(1)=π/4试证f'(x)=1/(x^2+1),(0,1)内至少有一个实根

设g(x)=f(x)-arctanx,则g(0)=g(1)=0, 存在 0