大学微积分题.急求,设F（X）在闭区间(0,1)上连续,在开区间（0,1）内可导,且F（0）=F（1）=0,F（1/2）=1,证明：存在M属于（0,1）使F（M）=M拜托了~~~~没看到还有第二小题。。对任意实数A，必存在至少一点B属于（0，M），使得F'(B)-A(F（B）-B)=1谢谢。。答出2的送五十分。。
问题描述：
大学微积分题.急求,
设F（X）在闭区间(0,1)上连续,在开区间（0,1）内可导,且F（0）=F（1）=0,F（1/2）=1,证明：存在M属于（0,1）使F（M）=M
拜托了~~~~
没看到还有第二小题。。
对任意实数A，必存在至少一点B属于（0，M），使得F'(B)-A(F（B）-B)=1
谢谢。。答出2的送五十分。。
答
设g(x)=F(x)-x
g(0)=0
g(1/2)=1/2
g(1)=-1
g(1/2) *g(1)由零点定理知
在（1/2,1)之间，必定有g(m)=0
所以，存在M属于（0，1）使F（m)-m=0
即F（m)=m
答
考虑函数g（x）=F(x)-x ,只要证明g（x）在（0,1）上有零点就OK了
因为F（X）在闭区间[0,1]上连续,在开区间（0,1）内可导
因此g（x）在闭区间[0,1]上连续,在开区间（0,1）内可导
因为g（1/2）=F(1/2)-1/2=1/2>0
而g（1）=F(1)-1=-1