已知过点(1,0)的直线L与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0且a2+b2>1)相交于P,Q两点,PQ的中点坐标为(a2/2,b2/2)且向量OP⊥向量OQ(O为坐标原点)⑴求直线L的方程⑵求证:1/a2+1/b2为定值

问题描述:

已知过点(1,0)的直线L与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0且a2+b2>1)相交于P,Q两点,PQ的中点坐标为(a2/2,b2/2)
且向量OP⊥向量OQ(O为坐标原点)
⑴求直线L的方程
⑵求证:1/a2+1/b2为定值