已知过点（1,0）的直线L与椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0且a²+b²>1）相交于P,Q两点,PQ的中点坐标为（a²/2,b²/2）且OP向量垂直于
问题描述：
已知过点（1,0）的直线L与椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0且a²+b²>1）相交于P,Q两点,PQ的中点坐标为（a²/2,b²/2）且OP向量垂直于OQ向量（O为坐标原点）
（1）求直线L的方程；
（2)证明1/a²+1/b²的定值
答
（1）设P,Q两点坐标为(x1,y1),(x2,y2),代入椭圆x²/a²+y²/b²=1相减得：[(x1)²-(x2)²]/a²+[(y1)²-(y2)²]/b²=0,∵PQ的中点坐标为（a²/2,b²/2）,则(x1+x2)/2=a²/2,(y1-y2)/2=b²/2,∴(x1-x2)/2+(y1-y2)/2=0,直线L的斜率=(y1-y2)/(x1+x2)=-1,直线L的方程：y=-x+1；
（2)y=-x+1与x²/a²+y²/b²=1联立,得：x1x1=(a²-a²b²)/(a²+b²),y1y2=(b²-a²b²)/(a²+b²),OP向量垂直于OQ向量,则x1x2+y1y2=0,(a²-a²b²)/(a²+b²)+(b²-a²b²)/(a²+b²)=0,a²+b²=2a²b²,两边同除以a²b²得：1/a²+1/b²=2,1/a²+1/b²的定值为2.第一问用的点差法？！百度一下是点差法。