数学能手来:设A,C独立,B,C独立,A,B互斥,证明AUB与C独立

问题描述:

数学能手来:设A,C独立,B,C独立,A,B互斥,证明AUB与C独立

P[(A∪B)∩C] =P[(AC)∪(BC)] =P(AC)+P(BC)-P[(AC)(BC)] =P(A)P(C)+P(B)P(C) =P(C)[P(A)+P(B)] =P(A∪B)P(C) 故A∪B与C独立