概率论与数理统计题3设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctanx/2)(C+arctany/2)1)求A、B、C的值2)求(X,Y)的联合密度3)判断X、Y的独立性

问题描述:

概率论与数理统计题3
设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为
F(x,y)=A(B+arctanx/2)(C+arctany/2)
1)求A、B、C的值
2)求(X,Y)的联合密度
3)判断X、Y的独立性

(1)limA(B+arctanx/2)(C+arctany/2)=0
-无穷
limA(B+arctanx/2)(C+arctany/2)=1
+无穷
所以A=1/π B=π/2 C=π/2
(2)接下去就是求导很简单的