已知梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3,BC=8,∠B=55°,∠C=70°.求DC的长
问题描述：
已知梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3,BC=8,∠B=55°,∠C=70°.求DC的长
答
DC=5
分别过A、D作AE⊥BC, DF⊥BC，垂足分别为E、F. EF=3
设AE=DF=h
则 h/tan55° +h/tan70° =5
h=DCsin70°, 代入上式且 tan55° = cot35° ，sin70°=2sin35°cos35°
得DC=5
答
过A点做AE//DC,交BC于E,则∠ACB=70°,∠EAB=180°-70°-55°=55°,所以三角形ABE为等腰三角形,因为AE//DC,AD‖BC,所以四边形ADCE为平行四边形,AD=EC=3,
DC=AE=BE=8-3=5