已知复数z=m（m+1）+（m2-1）i，当实数m取什么值时，（1）复数z是实数；（2）复数z是纯虚数；（3）复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．
问题描述：
已知复数z=m（m+1）+（m2-1）i，当实数m取什么值时，
（1）复数z是实数；
（2）复数z是纯虚数；
（3）复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．
答
（1）若复数z是实数，则由m2-1=0，得m=±1．
（2）若复数z是纯虚数，则由
，得m=0．
m(m−1)＝0
m2−1≠0
（3）若复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．
则由 m2-1=m（m-1）得m=-1．
答案解析：根据复数的有关概念以及复数的几何意义，建立条件关系即可得到结论．
考试点：复数的代数表示法及其几何意义．
知识点：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的运算法则是解决本题的关键，比较基础．