1^2+2^2+……+n^2公式的证明过程
问题描述：
1^2+2^2+……+n^2公式的证明过程
答
2^3-1^3=(2-1)(2^2+2+1),3^3-2^3=19……,n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1,再迭加，就能证明了，等式左边n^3-1,右边整理一下3(2^2+……n^2)-3(1+……n)+n-1,整理你自己来吧，补充一点，这个方法原理上能证明二次平方和，三次平方和，甚至更高次
答
用数学归纳法是一个不错的选择,但必须首先知道公式
实际上可以使用高次裂项求和
(k+1)³=k³+3k²+3k+1
3k²=(k+1)³-k³ - (3k+1)
3*1²=(2³-1³)- 4
3*2²=(3³-2³)-7
3*3²=(4³-3³)-10
.
3*n²=[(n+1)³-n³]-(3n+1)
相加
3*（1²+2²+3²+.+n²）
=[(n+1)³-1³]-(4+7+10+.+3n+1)
=n(n+1)(2n+1)/2.
1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6