已知关于x的实系数一元二次方程x2+bx+c=0的二根为x1，x2，且满足关系(1-3bi)i=c-bi（i为虚数单位）．（1）求b，c的值；（2）求方程的二根x1，x2．
问题描述：
已知关于x的实系数一元二次方程x2+bx+c=0的二根为x1，x2，且满足关系(1-3bi)i=c-
（i为虚数单位）．b i
（1）求b，c的值；（2）求方程的二根x1，x2．
答
（1）由题设 (1-3bi)i=c-
，b i
即：-（1-3bi）=ci-b，
得
1=b 3b=c
解得b=1，c=3，
（2）将（1）中b=1，c=3的代入方程x2+bx+c=0，
得：x2+x+3=0
求出两虚根为 x1=
，，x1=-1+
i
11
2
．-1-
i
11
2
答案解析：（1）化简 (1-3bi)i=c-
，利用复数相等，求出b，c即可；b i
（2）将（1）中的b，c代入一元二次方程x2+bx+c=0，求出两个虚根x1，x2，即可．
考试点：复数的基本概念．
知识点：本题考查复数的基本概念，一元二次方程的根与系数的关系，复数代数形式的乘除运算，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．