高一的一道不等式的题已知a、b、c都属于（0,+∞）,且a+b+c=1 求证（1/a）+（1/b）+（1/c）≥9
问题描述：
高一的一道不等式的题
已知a、b、c都属于（0,+∞）,且a+b+c=1 求证（1/a）+（1/b）+（1/c）≥9
答
将a+b+c=1 代入不等式中
1/a=1+b/a+c/a
1/b=1+a/b+c/b
a/b+b/a>=2,b/c+c/b>=2,a/c+c/a>=2
因为a/b+b/a>=2（a/b*b/a）^1/2
依此代回，则不难证明
答
1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a +(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=1+1+1+(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=3+b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c>=3+2+2+2=9