已知直线l过点(0,1/2),且直线l与抛物线y=1/2x^2相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程
问题描述：
已知直线l过点(0,1/2),且直线l与抛物线y=1/2x^2相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程
答
显然直线斜率存在
设y-1/2=kx ，A(x1,y1)，B(x2,y2),中点(x,y)
y-1/2=kx与y=1/2x^2 连立得x^2 -2kx-1=0
△=4k^2+4＞0恒成立，所以k∈R
x=(x1+x2)/2,y=k^2+1/2
消k，得y=x^2+1/2.
答
直线l过点(0,1/2)=> y-1/2=k(x-0) =>y=kx+1/2直线l与抛物线y=1/2x^2相交于A.B两点=>A(x1,1/2 x1^2) B(x2,1/2 x2^2)1/2 x1^2 = kx1+1/21/2 x2^2 = kx2+1/2=>x1^2 = 2kx1+1x2^2 = ...