已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．（1）当a=x时，求函数g（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点，求实数b的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
（1）当a=x时，求函数g（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点，求实数b的取值范围．
答
知识点：该题考查导数的运算以及利用导数研究函数的极值、单调性，考查学生的运算能力转化能力．
（1）当a=x时，函数g（x）=xlnx，g′（x）=lnx+1，令g′（x）＜0，解得0＜x＜1e，∴函数g（x）的单调递减区间为（0，1e]，令g′（x）＞0，解得x＞1e，∴g（x）的单调递增区间为（1e，+∞）．（2）∵f′（x）=-3x2+2x...
答案解析：（1）当a=x时，求导数，在定义域内解不等式g′（x）＜0，g′（x）＞0即可；
（2）f′（x）=-3x2+2x+b，由f（x）存在极值点，知f′（x）=）=-3x2+2x+b有两个不相等的实数根，从而可得△＞0；
考试点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
知识点：该题考查导数的运算以及利用导数研究函数的极值、单调性，考查学生的运算能力转化能力．