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已知曲线C的参数方程是x=2+2cosθy=2sinθ（θ为参数），且曲线C与直线x-3y=0相交于两点A、B，则线段AB的长是___．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:07:37

问题描述：

已知曲线C的参数方程是

x=2+

2

cosθ

y=

2

sinθ

（θ为参数），且曲线C与直线x-

3

y=0相交于两点A、B，则线段AB的长是___．

答

根据曲线C的参数方程

x=2+

2

cosθ

y=

2

sinθ

（θ为参数），得
（x-2）²+y²=2，
该曲线对应的图形为一个圆，该圆的圆心为（2，0），半径r=

2

，
设圆心到直线的距离为d，
∴d=

2

4

=1，
∴弦长2

2-1

=2．
故答案为：2．
答案解析：首先，将曲线C化为普通方程，然后，结合圆的弦长公式求解．
考试点：参数方程化成普通方程
知识点：本题重点考查了圆的参数方程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．