已知点P是抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0抛物线y=x2上的P点到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是
问题描述：
已知点P是抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0
抛物线y=x2上的P点到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是
答
我们知道直线的斜率为2
那么，在这条抛物线上距离这条直线最近的点一定是与这条直线平行的直线与该抛物线相切的切点。
y=x^2，y'=2x
可知x=1时，该点的切线的斜率为2
所以该点的横坐标为2，纵坐标为4
该点的坐标为(2,4)
答
设P横坐标是a,则纵坐标是a^2P(a,a^2)到2x-y-4=0的距离=|2a-a^2-4|/√(2^2+1^2)就是求|2a-a^2-4|取最小值时a的值|2a-a^2-4|=|a^2-2a+4|=|(a-1)^2+3|因为(a-1)^2+3>0,作用绝对值可以去掉所以a=1时有最小值a=1,a^2=1所...