非零实数a,b,c成等差数列,a不等于c,证:1/a,1/b,1/c不可能成等比数列.(用反证法)
问题描述：
非零实数a,b,c成等差数列,a不等于c,证:
1/a,1/b,1/c不可能成等比数列.(用反证法)
答
假设1/a,1/b,1/c为等比数列
则1/ac=1/b^2
所以b^2=ac
若它们又为等差数列，则2b=a+c
b=(a+c)/2
则(a+c)^2/4=ac
(a+c)^2=4ac
a^2+c^2-2ac=0
(a-c)^2=0，，，，则a=c时才可以成立
但由题目已知a≠c
则假设不成立
即1/a,1/b,1/c不可能成等比数列。。
答
假设1/a,1/b,1/c能成等差数列则2/b＝1/a＋1/c＝(a＋c)/ac.又a,b,c成等差数列,所以2b＝a＋c.带入上式,得2/b＝2b/ac.即1/b＝b/ac,所以b²＝ac.联立2b＝a＋c与b²＝ac可得a＝c这与题中条件a≠c相矛盾,所以假设...