已知abc不等于0,且a不等于c,求证:若a,b,c成等差数列,则1/a,1/b,1/c不可能成等差数列.
问题描述：
已知abc不等于0,且a不等于c,求证:若a,b,c成等差数列,则1/a,1/b,1/c不可能成等差数列.
答
所有证明不可能的问题都用反证法.
假设1/a,1/b,1/c成等差数列,则有：2/b=1/a+1/c.
又因为a,b,c成等差数列,所以有2b=a+c.带入上面的式子,
整理可得：a^2+c^2-2ac=0.
所以,a=c=0,或者a=c.都与条件矛盾