已知a1，a2，a3，a4是非零实数，则“a1a4=a2a3”是“a1，a2，a3，a4成等比数列”的（　　） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件

分类: 作业答案 • 2022-02-06 23:17:29

问题描述：

已知a₁，a₂，a₃，a₄是非零实数，则“a₁a₄₌a₂a₃”是“a₁，a₂，a₃，a₄成等比数列”的（　　）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充分且必要条件
D. 既不充分又不必要条件

答

先证必要性：若a₁，a₂，a₃，a₄，成等比数列，
∴a₁a₄=a₂a₃；
又a₁=1，a₄=2，a₂=-1，a₃=-2，满足a₁a₄=a₂a₃，
但1，2，-1，-2不成等比数列，
则“a₁a₄=a₂a₃”是“a₁，a₂，a₃，a₄，成等比数列”必要非充分条件．
故选B