已知关于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:28:39

问题描述：

已知关于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x²-（117-15k）x+54=0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值．

答

答案解析：首先对方程（6-k）（9-k）x²-（117-15k）x+54=0因式分解可得[（6-k）x-9][（9-k）x-6]=0，于是有x₁=

6−k

，x₂=

9−k

．消去k后，有（x₁+3）（x₂-2）=-6，列出所有x₁、x₂对应的整数，即可求得对应的k的值．
考试点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解的应用．

知识点：正确利用因式分解法求得方程的解，得到方程的两个解之间的关系（x₁+3）（x₂-2）=-6，根据x₁、x₂均为整数，确定x的取值是解决本题的关键．