已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a的最小值．
问题描述：
已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a的最小值．
答
设a-b=m（m是素数），ab=n2（n是正整数）．∵（a+b）2-4ab=（a-b）2，∴（2a-m）2-4n2=m2，即：（2a-m+2n）（2a-m-2n）=m2．∵2a-m+2n与2a-m-2n都是正整数，且2a-m+2n＞2a-m-2n （m为素数），∴2a-m+2n=m2，2a-...
答案解析：由整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数，可设a-b=m（m是素数），ab=n2（n是正整数），又由（a+b）2-4ab=（a-b）2，可得（2a-m）2-4n2=m2，然后利用平方差公式分解，即可得2a-m+2n=m2，2a-m-2n=1，继而求得a=
，n=(m+1)2 4
，又由a≥2012，即可求得a的最小值．
m2−1 4
考试点：整数问题的综合运用．
知识点：此题考查了素数与完全平方数的知识．此题难度较大，解题的关键是设a-b=m（m是素数），ab=n2（n是正整数），根据题意得到（2a-m+2n）（2a-m-2n）=m2，继而求得a=
，n=(m+1)2 4
．
m2−1 4