若乘积1*2*3*.*N的尾部正好有107个连续的0,那么自然数N的最大值是多少

因为偶数够用了，所以看包含多少因数5就可以了，5、10、15……这种数都含一个因数5，而25、50……含2个因数5，125、250……含3个因数5，截至到125，5、10、15……至少含一个5的有125÷5=25个，其中补上25、50、75、100每个多一个，共4个，再补上125的多两个，一共31个 现在需要107个，截至到125共31个，截至到250共62个，截至到375共93个，还差14个 380、385、390、395 4个 400 2个 405、410、415、420 4个 425 2个 430、435 2个，合计14个， 所以N的最大值是439 望采纳！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

439

因为偶数够用了，所以看包含多少因数5就可以了，5、10、15……这种数都含一个因数5，而25、50……含2个因数5，125、250……含3个因数5，截至到125，5、10、15……至少含一个5的有125÷5=25个，其中补上25、50、75、100每个多一个，共4个，再补上125的多两个，一共31个 现在需要107个，截至到125共31个，截至到250共62个，截至到375共93个，还差14个 ， 所以N的最大值是439 .zhiiiii

先估计下，1*2*3......*400中含有因子5的个数为80+16+3=99，而含有2的个数多于5的个数，所以1*2*3......*400的乘积有99个0.还需107-99=8个0.
而1到25中含有5个5，1个25，共有6个因子，所以25+5*2=35就正好含8个5.
所以N=400时，1*2*3......*N的乘积有99个0.
N=425时，1*2*3......*N的乘积有105个0.
N=435时，1*2*3......*N的乘积有107个0.
因此N的最大值是439.

因为偶数够用了,所以看包含多少因数5就可以了,5、10、15……这种数都含一个因数5,而25、50……含2个因数5,125、250……含3个因数5,截至到125,5、10、15……至少含一个5的有125÷5=25个,其中补上25、50、75、100每个...

(1)因为偶数够用了，所以看包含多少因数5就可以了，5、10、15……这种数都含一个因数5，而25、50……含2个因数5，125、250……含3个因数5，截至到125，5、10、15……至少含一个5的有125÷5=25个，其中补上25、50、75、100每个多一个，共4个，再补上125的多两个，一共31个
现在需要107个，截至到125共31个，截至到250共62个，截至到375共93个，还差14个
380、385、390、395 4个
400 2个
405、410、415、420 4个
425 2个
430、435 2个，合计14个，
所以N的最大值是439
(2)先估计下，1*2*3......*400中含有因子5的个数为80+16+3=99，而含有2的个数多于5的个数，所以1*2*3......*400的乘积有99个0.还需107-99=8个0.
而1到25中含有5个5，1个25，共有6个因子，所以25+5*2=35就正好含8个5.
所以N=400时，1*2*3......*N的乘积有99个0.
N=425时，1*2*3......*N的乘积有105个0.
N=435时，1*2*3......*N的乘积有107个0.
因此N的最大值是439.

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