已知等比数列{an}各项为正数，Sn是其前n项和，且a1+a5=34，a2•a4=64．求{an}的公比q及Sn．
问题描述：
已知等比数列{an}各项为正数，Sn是其前n项和，且a1+a5=34，a2•a4=64．求{an}的公比q及Sn．
答
因为数列{an}是等比数列，所以a2•a4=a1•a5=64，
又因为a1+a5=34，所以a1和a5是方程x2-34x+64=0的两个根，
解得a1=2、a5=32，或a1=32、a5=2，
由an＞0，当a1=2、a5=32时，
q4＝
＝16，得q=2，Sn=a5 a1
=2n+1-2，2(1−2n) 1−2
当a1=32、a5=2时，
q4＝
＝a5 a1
，得q=1 16
，Sn=1 2
=64（1-32[1−(
)n]1 2 1−
1 2
）．1 2n
答案解析：根据等比数列的性质和题意求出a1和a5，再分别由各项为正数求出q，由等比数列的前n项和公式求出Sn．
考试点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．
知识点：本题考查等比数列的性质，通项公式、前n项和公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．