阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2＝−ba，x1x2＝ca．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题．已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：（1）1x1+1x2的值；（2）（x1-x2）2的值．
问题描述：
阅读材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2＝−
，x1x2＝b a
．c a
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题．
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：（1）
+1 x1
的值；（2）（x1-x2）2的值． 1 x2
答
∵x1+x2=4，x1x2=2．
（1）
+1 x1
＝1 x2
＝
x1+x2
x1x2
＝2；4 2
（2）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8．
答案解析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理可得x1+x2 −ba=4，x1x2=ca=2，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．
考试点：根与系数的关系．
知识点：本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是 −ba，两根之积是 ca，难度适中．