已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围； （2）当（x1+x2）•（x1-x2）=0时，求m的值．（友情提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则：x1+x2＝−ba，x1．x2＝ca）
问题描述：
已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当（x1+x2）•（x1-x2）=0时，求m的值．
（友情提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则：x1+x2＝−
，x1．x2＝b a
） c a
答
∵x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，
∴△=（2m-1）2-4m2=1-4m≥0，
解得：m≤
；1 4
（2）∵x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，
∴x1+x2=1-2m，x1x2=m2，
∴（x1+x2）•（x1-x2）=0，
当1-2m=0时，1-2m=0，
解得m=
（不合题意）．1 2
当x1=x2时，
（x1+x2）2-4x1x2=4m2-4m+1-4m2=0，
解得：m=
．1 4
故m的值为：
．1 4
答案解析：（1）x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，根据△≥0即可求出m的取值范围；
（2）先把（x1+x2）•（x1-x2）=0变形后，再根据根与系数的关系即可得出答案．
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：本题考查根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．