若a>0,椭圆x^2+2a^2y^2=a^2长轴是短轴的2倍,则a等于多少
问题描述：
若a>0,椭圆x^2+2a^2y^2=a^2长轴是短轴的2倍,则a等于多少
答
化简原式得：x²/a² + 2y² =1
∵长轴为短轴两倍
当a²＞1/2时即a＞根号2/2时
2a=根号2*2
∴a=根号2
当a²＜1/2时即a＜根号2/2时
2a*2=根号2
∴a=根号2/4
答
x²/a²+y²/(1/2)=1
若焦点在x轴
则长轴是2√a²=2a
短轴2√(1/2)=√2
所以2a=2√2
a=√2
若焦点在y轴
则长轴是2√(1/2)=√2
短轴2√a²=2a
所以√2=2*2a
a=√2/4
所以a=√2,a=√2/4