求数列,6,66,666,6666,…前n项和

提出一个6 原数列化为1,11,111,1111，。。。
易知该数列和为 1234567...n
故原数列前n项和为6*（123456...n）
好像有问题···

将数列：6，66，666，6666，…；拆解为： 6*1,6*11,6*111,6*1111,.....。将公因子6提取后，数列简化为：1,11,111，1111，....
设a1=1,那么an=a1+a(n-1)*10
an=a2+a(n-2)*10
。.
。
an=a(n-1)+a1*10
因此：(n-1)*an=a1+a2+...+a(n-1) +(a1+a2+...+a(n-1) )*10=(a1+a2+...+a(n-1) )*11
因为：s(n-1)=a1+a2+...+a(n-1)
所以：(n-1)*an=11*s(n-1)
s(n-1)=(n-1)*an/11
sn=s(n-1)+an=an+(n-1)*an/11
将公因子6还原后，数列，6，66，666，6666，…前n项和为;
=6*(an+(n-1)*an/11)

通项公式为an=(2/3)(10^n-1)=(2/3)10^n-(2/3)，根据等比数列和等差数列的前n项和公式得：
sn=(20/27)(10^n-1)-(2/3)n

2/3*[10*(10^n-1)/9-n]

原式=2/3*（9+99+999+99……9）
=2/3*[(10-1)+(10^2-1)+……+(10^n-1)]
=2/3*[(10+10^2+……+10^n)-n]
=2/3*[10*(1-10^n)/(1-10)-n]
=2/3*[10*(10^n-1)/9-n]

通式xn=6*(10^0+10^1+....+10^(n-1)),所以Sn=6*(n*10^0+(n-1)*10^1+...+1*10^(n-1)) 化简就好了,其实通式本身就是一个以6为首项,10为比的等比数列的和

通项公式为an=(2/3)(10^n-1)=(2/3)10^n-(2/3),根据等比数列和等差数列的前n项和公式得：
sn=(20/27)(10^n-1)-(2/3)n

解
an=6x(1+10+...+10^n-1)
=6x(10^n-1)/9
=2/3*(10^n-1)
前n项和
=2/3(10-1+10^2-1+...+10^n-1)
=2/3[10^(n+1)-10]/9-2n/3
=2/27*[10^(n+1)-10-9n]