如图,在三角形ABC中,AB﹦AC,∠A﹦120°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.求证︰CF=2BF
问题描述:
如图,在三角形ABC中,AB﹦AC,∠A﹦120°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.求证︰CF=2BF
答
证明:连接AF
∵AB=AC,∠BAC=120°
∴三角形ABC为等腰三角形,∠B=∠C=30°
∵FE垂直平分AB
∴FB=FA
∴∠ABF=∠B=30°
∴∠CAF=120°-30°=90°
又∵=∠C=30°
∴CF=2FA
∵FA=FB
∴CF=2BF
答
证明:连接AF
∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵FE垂直平分AB
∴FB=FA
∴∠ABF=∠B=30°
∴∠CAF=120°-30°=90°
∴CF=2AF
∵FA=FB
∴CF=2BF