在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD．（2）求证：MN⊥CD．（3）若PD与平面ABCD所成的角为45°，求证：MN⊥平面PCD．
问题描述：
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD．
（2）求证：MN⊥CD．
（3）若PD与平面ABCD所成的角为45°，求证：MN⊥平面PCD．
答
（1）证明：取PD的中点E，连接AE、NE，N为PCD的中点，∴NE∥CD，NE=12CD，∵M是AB的中点．底面ABCD是矩形，∴AM∥CD，AM=12CD，∴NE∥AM，NE=AM，AMNE为平行四边形，∴MN∥AE，AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN∥平面...
答案解析：（1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MN∥平面PAD；（2）欲证AB⊥CD，先证线面垂直即可得到AB⊥CD；（3）欲证MN⊥平面PCD，先证AE⊥平面PCD．
考试点：A:直线与平面平行的判定 B:直线与平面垂直的判定
知识点：本题考查线面、线线的平行与垂直的位置关系，线面、线线的平行与垂直判定定理及其性质的灵活应用是关键．