数学题在线解答已知x+1/x=4 求x的平方除以x的四次方加x的平方加一

书上有

答案应该是15
先化简问题，x的平方除以x的四次方就是x的平方分之一，也就是x的-2次方，然后再加上x的平方再加1，也就是x的平方分之一加x的平方加1，观察这个式子发现只要解决了x的平方加上x的平方分之一就可以了，那么给如何解决呢？这个时候我们就回归题设，x+1/x=4，我们发现只要把等式左边和右边整体都平方就可以了也就是说式子变化成这样：x的平方+x的平方分之一+2=16，所以x的平方加上x的平方分之一就是14，再加上一也就是我们所要求的式子，答案应该是15
这道题主要考察完全平方是的灵活运用

答案应该是15
先化简问题，x的平方除以x的四次方就是x的平方分之一，也就是x的-2次方，然后再加上x的平方再加1，也就是x的平方分之一加x的平方加1，观察这个式子发现只要解决了x的平方加上x的平方分之一就可以了，那么给如何解决呢？这个时候我们就回归题设，x+1/x=4，我们发现只要把等式左边和右边整体都平方就可以了也就是说式子变化成这样：x的平方+x的平方分之一+2=16，所以x的平方加上x的平方分之一就是14，再加上一也就是我们所要求的式子，答案应该是15

可知，(x+1/x)^2 = 16，
拆开：x^2 + 2 + 1/x^2 = 16 ==> x^2 + 1/x^2 = 14
x^2/(x^4 + x^2 + 1) = 1/(x^2 + 1 + 1/x^2) = 1/(14 + 1) = 1/15 （分子分母同除 x^2）

x^2 + 1 =4x
x^2 = 4x -1
x^4 =(4x-1)^2= 16x^2 -8x +1 =56x -15
x^4 +x^2 +1 = 60x -15 = 15(4x-1)
x^2 / (x^4 +x^2 +1) = (4x-1)/ 15(4x-1) =1/15