设f(x)=x^4-5X^3+9x^2-8x+4在实数域和复数域上的标准分解式

问题描述:

设f(x)=x^4-5X^3+9x^2-8x+4在实数域和复数域上的标准分解式

f(x)=x^4-4x^3+4x^2-x^3+4x^2-4x+x^2-4x+4=x^2(x^2-4x+4)-x(x^2-4x+4)+(x^2-4x+4)=(x^2-4x+4)(x^2-x+1)=(x-2)^2(x^2-x+1)此为实数域的分解若为复数域,则进一步有:f(x)=(x-2)^2 [x-(1-i√3)/2][x-(1+i√3)/2]...