怎样证明R（A)=1的充要条件是存在非零列向量·a及非零行向量b,使A=ab

相关推荐

• 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa.证明充分性说法有两个：1有且只有一个实数λ,使得b=λa则 向量b与非零向量a共线.2如果 存在一个实数λ,使得b=λa则 向量b与非零向量a共线.那种说法正确?
• 线性代数特征向量问题求解1）设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个特征向量.2）设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,问齐次线性方程组（AB)X=0是否有非零解,并证明之.1）A=[a1,a2,a3,...an]n*n(注：1,...n*n都是下标)，r（A）=n-1，则AX=0的通解为？2）设A是n（>1）阶矩阵，零是特征多项式f（m）= |mE-A| 的单根，即零是A的单重特征值，求r（A）。（答案是n-1，怎么求？）
• 怎样证明R（A)=1的充要条件是存在非零列向量·a及非零行向量b,使A=ab
• 1、已知向量a的模=5,向量b的模=4,且向量a与向量b的夹角为60,则当k为何值时,k向量a-向量b与向量a+2向量b垂直2、已知向量a的模=6,向量b的模=4,向量a与向量b的夹角为60°,则（向量a+2向量b）与（向量a-3向量b）的数量积为3、向量a为非零向量且向量b不等于向量c,则向量a⊥（向量b-向量c）的充要条件是4、（向量a+向量b）⊥（向量a-向量b）的充要条件是5、设向量a的模=向量b的模=1及（3向量a-2向量b）的模=3,则（3向量a+向量b）的模的值为6、已知向量a的模=根号2,向量b的模=3,向量a与向量b的夹角为45°,求使向量a+μ向量b与μ向量a+向量b的夹角是锐角时,μ的取值范围
• 证明R(A)=1充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT,使A=abT
• 非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么?不太好理解下面是一个证明题,用到我提问的那句,我不理解,证明R(A)1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT 使AabT 证明 必要性 由R(A)1知A的标准形为 即存在可逆矩阵P和Q 使 或 令  bT(1 0  0)Q1 则a是非零列向量 bT是非零行向量 且AabT 充分性 因为a与bT是都是非零向量 所以A是非零矩阵 从而R(A)1 因为1R(A)R(abT)min{R(a) R(bT)}min{1 1}1 所以R(A)1貌似答案不是很清楚，有些东西复制不过来，大家可以看看 百度文库里 线性代数同济四版 第三章18题的答案（在文库第54页左右）麻烦了
• 证明R(A)=1充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT,使A=abT如题
• 怎样证明R（A)=1的充要条件是存在非零列向量·a及非零行向量b,使A=ab
• 矩阵 证明：R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量b^T,使得 A=ab^T.
• 设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有 （A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有（A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.（B）A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关.（C）A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关.（D）A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关.我的问题是：D为什么不对?书上的步骤是：设A是mXn矩阵,B是nXs矩阵,满足AB=0,且 A、B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r（A）≥1,r（B）≥1所以必有 r（A）故A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关,应选 A.
• 如何理解 行列式 矩阵 向量几个的关系
• 设A为m×n矩阵,对任何m维列向量b,AX＝b有解,则(A∧T)A可逆...A∧T指A的转置.前两行。怎么得来的