设A为m×n矩阵,对任何m维列向量b,AX＝b有解,则(A∧T)A可逆...A∧T指A的转置.前两行。怎么得来的
问题描述：
设A为m×n矩阵,对任何m维列向量b,AX＝b有解,则(A∧T)A可逆...
A∧T指A的转置.
前两行。怎么得来的
答
由已知条件知A的列向量可以形成M维空间的一个完备的基向量，故R（A）=m;
同时R（A）=m，故当n=m时，A^T*A是n*n的矩阵是可逆的，当n>m时，是不可逆的。
答
不对.
由已知,R(A)=m
所以 R(A^TA)=R(A)=m
但 A^TA 是 n 阶方阵
所以不能确定A^TA的秩等于n (n可能大于m).
哈,说我忽悠,你有意思,去看看我所回答的问题吧...
给你个反例看看:
A=
1 0 0
0 1 0
则对任何2维列向量b,AX＝b有解(为什么你应该知道吧)
但是 A^TA=
1 0 0
0 1 0
0 0 0
不可逆.