设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有 （A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有（A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.（B）A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关.（C）A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关.（D）A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关.我的问题是：D为什么不对?书上的步骤是：设A是mXn矩阵,B是nXs矩阵,满足AB=0,且 A、B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r（A）≥1,r（B）≥1所以必有 r（A）故A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关,应选 A.

相关推荐

• 判断线性方程组是否有零解设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵.则线性方程组(A*B)X=0A 当n>m时仅有零解 B 当n>m时必有非零解C 当m>n时仅有零解 D当m>n时必有非零解当m>n时,行向量的向量个数大于行向量的维数,所以线性相关,故BX=0有非零解,所以(A*B)X=0必有非零解.当n>m时,列向量的向量个数大于列向量的维数,所以线性相关,所以(A*B)X=0必有非零解?这样看来B也对了,请问错在哪了?当m>n时，【列】向量的向量个数大于【列】向量的维数，所以线性相关，故BX=0有非零解，所以(A*B)X=0必有非零解。当n>m时，【行】向量的向量个数大于【行】向量的维数，所以线性相关，所以(A*B)X=0必有非零解？这样看来B也对了，请问错在哪了？
• 设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解（A是m×n矩阵），ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明：（1）向量组η1，η1-η2线性无关；（2）若秩r（A）=n-1，则向量组ξ，η1，η2线性相关．
• 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　） A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关 B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线
• 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　）A. A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B. A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C. A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D. A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
• 如果两个非零矩阵AB=0,则A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关,
• 设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有 （A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
• 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　） A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关 B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线
• 设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解（A是m×n矩阵），ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明：（1）向量组η1，η1-η2线性无关；（2）若秩r（A）=n-1，则向量组ξ，η1，η2线性相关．
• 设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解（A是m×n矩阵），ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明：（1）向量组η1，η1-η2线性无关；（2）若秩r（A）=n-1，则向量组ξ，η1，η2线性相关．
• 设A是m*n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是A.r(A)=m B.A的行向量组成线性相关 C.r(A)=n D.A的列向量组成线性相关
• 设A为m*n矩阵,证明：若任一个n维向量都是AX=0的解,则A=0
• 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　）A. A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B. A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C. A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D. A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关