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已知平行四边形ABCD,AB=4,AD=2,∠A=60,P为平行四边形内一点（包括边界）,则向量AP·AB的最大值

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:44:37
问题描述：

已知平行四边形ABCD,AB=4,AD=2,∠A=60,P为平行四边形内一点（包括边界）,则向量AP·AB的最大值

答

AB*AD=4*2*1/2=4,
向量AP*AB=|AP||AB|cosBAP,
∠A=60°,要AP*AB最大,需∠BAP∴设AP=tAB+(1-t)AC=tAB+(1-t)(AB+AD)=AB+(1-t)AD,0∴AP*AB=AB^2+(1-t)AB*AD=16+4(1-t),t=0时取最大值20.此时P与C重合.

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