如图，已知四边形ABCD中，∠A=90°，若AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm，求四边形ABCD的面积．
问题描述：
如图，已知四边形ABCD中，∠A=90°，若AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm，求四边形ABCD的面积．
答
连接BD，
∵∠A=90°，
∴△ABD为直角三角形，
∵AD=4cm，AB=3cm，
∴根据勾股定理得：BD=
=5cm，
AB2+AD2
在△DBC中，BD2+BC2=52+122=25+144=169，DC2=132=169，
∵BD2+BC2=DC2，
∴△DBC为直角三角形，
则S四边形ABCD=S△ABD+S△DBC=
AB•AD+1 2
DB•BC=1 2
×3×4+1 2
×5×12=6+30=36（cm2）．1 2
答案解析：连接BD，由题意可得三角形ABD为直角三角形，由AD与AB的长，利用勾股定理求出BD的长，再由BD，DC及BC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形DBC为直角三角形，分别求出两直角三角形的面积，相加即可得到四边形ABCD的面积．
考试点：勾股定理；勾股定理的逆定理．
知识点：此题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．