A={x丨x2-3x-10>0},B={x丨a+1≤x≤2a-1},U=R,且B⊆∁UA,求实数的取值范围______.
问题描述:
A={x丨x2-3x-10>0},B={x丨a+1≤x≤2a-1},U=R,且B⊆∁UA,求实数的取值范围______.
答
因为,∁UA={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},
因为B⊆∁UA,所以
①若B=∅时,即a+1>2a-1.即a<2时满足条件.
②若B≠∅,即a≥2时,要使B⊆∁UA,
则
⇒
a+1≥−2 2a−1≤5
,所以-3≤a≤3,此时2≤a≤3.
a≥−3 a≤3
综上满足条件的a的范围为a≤3.
故答案为:(-∞,3].
答案解析:先化简集合A,利用B⊆∁UA,确定a的取值范围.
考试点:集合的包含关系判断及应用;补集及其运算.
知识点:本题主要考查利用集合的关系确定参数问题,要注意当集合为空集时是否也成立.