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设f（sinx+cosx）=sinxcosx，则f(cosπ6)=______．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:34:48
问题描述：

设f（sinx+cosx）=sinxcosx，则f(cos

π
6
)=______．

答

设sinx+cosx=t，可得（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=t2，
即sinxcosx=

t2−1
2
，
∴f（t）=
t2−1
2
，
则f（cos
π
6
）=f（
 3
2
）=
3
4
−1
2
=-
1
8
．
故答案为：-
1
8

答案解析：设sinx+cosx=t，两边平方利用同角三角函数间的基本关系化简表示出sinxcosx，确定出f（t）解析式，将t=cos
π
6
代入计算即可求出值．
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

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